引言
现代城市建设过程中，盾构法是地铁隧道施工常采用的主要方法，但盾构法施工不可避免会对土体产生扰动，给人们生活带来很大影响。所以，隧道穿越区域的地层变形一直是学术界和工程界研究和关注的重点。精确、有效的预测隧道开挖引起的地层位移，对城市建设来说，有着极其重要的作用。
现阶段国内外学者针对隧道工程施工的影响研究已取得一定成果，针对由盾构隧道开挖引起的地层变形研究方法主要有经验法、解析法、模型试验法等。经验法中Peck，O′Reilly，New，Celestino等利用大量实测数据，提出地层位移经验解法。解析法包括复变函数法，弹性力学Mindlin解法，镜像法，极坐标系下的应力函数法和随机介质理论。模型试验法有：徐前卫等结合砂土地层进行盾构法施工的地层适应性研究；R. J. Mair等基于伦敦黏土实测值与模型试验提出沉降槽宽度系数经验公式，W. Yoshikoshi等结合现场实测和模型试验，对隧道开挖引起的地表沉降进行了理论推导；王海涛等运用拔管法模拟地层损失，探究砂土地层沉降规律。
软岩是一种特定环境下的复杂岩石力学介质，一般指强度低、孔隙度大、胶结程度差、受构造面切割及风化影响显著或含有大量的膨胀性黏土矿物的松、散、软、弱层。目前既有研究多针对于砂土及黏土地层，对于软岩地层位移研究较少，主要原因是软岩地层隧道开挖造成的影响效果小于上述地层，但是对地层位移造成的影响是不可忽视的，能够准确预测软岩地层变位影响对实际工程而言存在十分重要的现实意义。
本文结合魏纲提出的适用于从流塑～坚硬状态的所有黏性土的统一土体移动模型，以Verriujt计算公式为基础，建立了适用软岩地层的位移预测的计算方法。同时开展了室内相似模型试验，将修正的Verriujt计算公式与试验结果进行对比验证。进一步地，选取2个工程实例，进行对比分析。
研究思路及假定方法
A. Verrujt和J. R. Booker假定盾构施工引起的土地移动模型为均匀径向移动模型(见下图(a))、土体为线弹性材料，利用“源汇法”，采用半弹性平面方法，对于短期不排水条件，得到土体竖向位移uz的计算公式：
式中：x为距离轴线的横向水平距离；z为离地面的垂直向距离，由地面向下为正；ε = g/(2R)，R为隧道外半径；μ 为土的泊松比；h为隧道中心距离地表的距离。
土体损失模型
而实际施工中，隧道最终要落在土体边界底部位置，如图(b)所示的两圆相切的模型(g为等效土体损失参数，D为隧道直径)。魏纲提出图2所示盾构法隧道统一土体移动模型，d为土体移动焦点到隧道中心点的距离，认为针对所有黏性土d总在[0，R]内变化。且液限指数越低，黏性土越硬，d值越大。
统一土体移动模型
根据魏纲的研究方法，假定土体不排水，由于土体损失扩散方式不同，根据土体损失面积相等原理，统一土体移动模型引起的隧道轴线上方最大地表沉降量Smax1要大于均匀径向移动模型相引起的Smax2，同时地面沉降的影响范围也要变小，因此要进行修正。提出了适用从流塑～坚硬状态的所有黏性土的统一土体移动模型，提出引入A，B，C为修正参数，修正公式模型为
式中：η为土体损失百分比(%)，2lossη=πVR/()。
本文以统一土体移动模型为基础，考虑土质为硬黏土(d = R)时，来建立适用于软岩地层的位移预测的计算方法。
并假定：(1) 软岩强度低，均匀，为线弹性材料。(2) 不考虑正面附加推力和摩擦力的影响。(3) 不考虑盾构施工工艺。(4) 只考虑最终沉降，即盾构机通过一定距离超出影响范围以外，由地层损失造成的影响。(5) 地层的水平向位移予以忽略。
相似模型试验方法
（1）相似模型试验设计依据
采用平面应变模型，通过限制前后变形，研究土体在盾构隧道施工中的位移扰动。模型试验根据相似原理选择合适的模型箱尺寸以及相似材料种类，使物理力学参数满足要求。确定几何相似为1∶24，模型试验相似常数关系如表所示。
（2）模型尺寸确定
模型箱尺寸1.8 m(宽)×1.5 m(深)，对应原型尺寸43.2 m(宽)×36m(深)，如图所示。由角钢焊接成钢体框架，前后采用20mm厚的钢化玻璃来保证整体刚度避免侧向位移，边界条件除保证侧向位移为0，还应保证剪切应力为0，模型箱内壁涂凡士林保证光滑，减少模型箱与相似材料的摩擦影响。
模型箱示意图
本试验箱两侧距隧道中心点距离0.9m，试验箱底部距隧道中心的距离为0.875m，开挖直径 0.25m。隧道施工时仅对距离隧道中心点3～4倍范围内的土体产生扰动，软岩地层隧道扰动范围更小，故满足试验设计要求。设计了一种模拟盾构开挖的自动装置，如图所示。开挖过程中刀盘直径略大于机身，几何间隙近似为等效土体损失参数，g=2.5mm(η=1.99%)。在开挖完成后，拆卸刀盘，退出传力杆将机身留在土体中用来模拟隧道衬砌。
模型盾构机
为简化试验忽略复杂地层影响，设计匀质地层完成试验。依托大连地铁5号线工程，参照其工程地质条件，考虑岩质类地层的物理力学参数(见表)，以河砂∶重晶石粉∶水泥∶水 = 30∶40∶3∶9的比例来模拟岩体材料。
最终得到的相似材料参数与对应的原型参数如表所示。试验设计的盾构模型与原型的物理力学参数如表所示。
（3）试验方法
试验采用微型土压力盒测定隧道周围土压力变化。模型箱顶端架设位移传感器，地中位移采用自制沉降杆间接测量，沉降杆底部焊垫片，外侧套有塑料管，防止土侧摩擦阻力影响沉降杆自由移动。测量地中位移和地表位移的位移传感器穿插摆放。
整体位置方向定义为：开挖方向为y方向，地表水平横断面为x轴，隧道最上方顶点为零点坐标。B组代表地表测点，Z组代表埋深15cm时地层测点，D组代表埋深25cm时地层测点。各测点布置如图所示。
测点布设位置
试验开始时前，开通采集仪采集数据如图(a)所示，之后盾构机开机，直至盾构装置贯穿地层，图(b)为盾构隧道贯穿地层成型时状态，当地层位移基本稳定时，停止采集，保存数据。
结果分析及参数修正
（1）试验结果分析
选取B组(z=0)，Z组(z=15cm)，D组(z=25cm)三组最终沉降量进行分析，将模型试验结果分别与Verrjut公式，魏纲方法(d=R)情况进行对比。
本文模型试验相关参数：隧道中心埋深h=0.625m，盾构半径R=0.125m，等效土体参数g=2.5mm(η=1.99%)，μ=0.25，ϕ=40.56°，B，Z，D组试验值与计算结果见图(a)～(c)。经对比可知，魏纲提出的统一土体移动模型是以黏土为基础进行推导的，沉降量明显大于试验值，其计算方法并不适于软岩地区。而Verrujt公式是基于均匀径向移动模型的计算方法，其计算所得沉降值显然相比魏纲方法所得沉降值偏小，虽然在z=25cm时较为接近试验值，但其沉降槽宽度略宽，该位置所处地层最大沉降值与试验值的接近在偶然性。
试验值与计算结果
综合比较上述2种算法，均不适用与于软岩地层盾构隧道施工引起的沉降预测。应对Verrujt公式做进一步修正，考虑岩质地层物理力学参数，结合统一土体移动模型，来建立适用软岩地层的位移预测的计算方法。
（2）考虑软岩沉降特征的参数优化
首先对对B进行优化。当z=0和x=0时，有图片进一步地，若软岩地层由隧道盾构开挖引起的隧道轴线上方最大地面沉降量为Smax1，均匀径向移动模型引起的地面最大沉降量为Smax2，其修正系数可表示为
此时算法及边界条件选取与魏纲相同。对于S1max，根据土体损失面积相等原理，依据经验公式取Smax1=Vloss/2.5i。考虑岩质类地表沉降槽参数i的取值，再根据Konthe公式：
而
，最后整理可得
以盾构开挖引起的地表影响范围边界条件对A组优化。根据N. Loganathan和H. G. Poulos的结果，在隧道轴线上方(即x=0处)，地面沉降由隧道周围总的累计沉降量土体损失引起；在地面沉降槽边缘点，土体损失量等于填充部分以外的土体损失量，如图所示。因此该处地面沉降量与max1S的比值应等于填充部分以外的土体损失量V′与总的土体损失Vloss，之比，令该比值为λ，即
土体变形模式和土体损失边界
结合Konthe提出的计算岩质类材料地表沉降槽参数的公式，同时按照经验考虑2.5倍反弯点(即i)距离为沉降槽边缘。取沉降槽边缘点到轴线水平距离为2.5i：
则有
λ值可以通过式(10)计算，且认为d=R。如图所示，取微段作研究对象，则其面积为
土体损失计算示意图
通过积分，结合式(10)可得
最后可得
以均匀径向模型和两圆相切模型的引起的土体损失差异对C组进行修正。当x=0，z=h−R时，有
根据式(16)可得
进而推出：
最后整理可知软岩地层移动公式：
将本文所得预测公式与试验结果进行对比分析，相关参数按照节3.1中取值，如图(d)～(f)所示。
各级沉降曲线
算例分析
为进一步验证本文方法正确性，选取2个工程实例进行对比分析，在实际施工中岩质地层的沉降测量十分困难，故仅以地表沉降进行验证。选取算例的实测数据和工程概况来自有关研究结果。
（1）长沙地铁2号线
长沙地铁2号线望金区间段穿越地层主要以强风化及中风化砂质板岩为主，上覆地层为填土及粉质黏土，此区间相关施工参数：h=17.4m，R=3m，μ=0.29，ϕ=27.4°，g=28 mm(η=0.93%)。计算结果如图所示，本文计算方法相比实测值略小，主要是采用本文方法计算时考虑的参数以穿越地层参数为主，未考虑分层影响。
地表沉降曲线
（2）合肥地铁2号线
依据工程为合肥地铁2号线玉天区间和天科区间，该段工程实际自上而下为人工填筑土层、硬塑状黏土层、中风化泥质砂岩。盾构穿越主要在中风化泥质砂岩，此区间相关施工参数：h=25.9m，R=3m，μ=0.22，ϕ=25°，g=35.5mm(η=1.18%)。计算结果如图所示。本文计算方法与该区间实测值较吻合。
地表沉降曲线
结论
针对盾构隧道开挖引起的地层变形研究方法进行了总结，以解析法与相似模型试验法相结合的手段进行研究，现有以下结论：
(1) 结合统一土体移动模型，假定土体均匀，不排水，忽略地层水平移动影响，考虑岩质材料物理力学参数对盾构施工引起地层扰动范围的影响，通过对Verriujt计算公式进行修正，建立了适用于软岩地区盾构施工引起地层沉降预测的计算方法。
(2) 基于相似理论设计并开展室内模型试验，试验结果表明：由修正的Verriujt计算公式得到的沉降值与试验值吻合较好。而Verriujt计算公式所得沉降曲线与模型试验结果相比，沉降形态曲率相似，但数值上存在误差，且对于不同深度地层，愈接近地表吻合程度愈差。由统一土体移动模型得到的沉降槽宽度与试验值较吻合，但最大沉降值偏大。
(3) 通过算例分析发现，修正的Verriujt计算公式针对软岩地层上覆不同地质情况下仍然具有适用性，计算所得的沉降值与实测值较吻合，进一步证明了其对实际工程中由盾构施工引起地层沉降预测的可行性。